Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ ПО МАТЕМАТИКЕ

  1. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства
    1. Формулы сокращенного умножения.
    2. Признаки делимости.
    3. Взаимно обратные числа.
    4. Числовые неравенства.
    5. Среднее арифметическое и среднее геометрическое.
  2. Числовые последовательности
    1. Арифметическая прогрессия.
    2. Суммы членов арифметической прогрессии.
    3. Геометрическая прогрессия.
    4. Суммы членов геометрической прогрессии.
  3. Функции и качественный анализ их графиков
    1. График произвольной функции f(x).
    2. Максимумы и минимумы фунции.
    3. Возрастание (убывание функции).
    4. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба.
    5. Касательная к линии графика. Определение производной функции.
    6. Первая и вторая производная функции.
    7. Качественное исследование произвольной функции y=f(x).
  4. Линейные функции
    1. Свойства линейной функции и ее график.
    2. Первая и вторая производная линейной функции.
    3. Корень линейного уравнения.
    4. Линейные параметрические уравнения и неравенства.
    5. Графическое представление линейных параметрических уравнений и неравенств.
  5. Дробно-рациональные функции
    1. Свойства и графики дробно-рациональных функций.
    2. Корни дробно-рациональных функций.
    3. Первая и вторая производная дробно-рациональной функции.
    4. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.
  6. Квадратичные функции
    1. Свойства квадратичной функции и ее график.
    2. Первая и вторая производная квадратичной функции.
    3. Квадратное уравнение. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
    4. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
    5. Параметрические квадратичные уравнения и неравенства.
  7. Степенные функции с рациональным показателем
    1. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями.
    2. Свойства степеней с рациональными показателями.
    3. Степенные функции с целым показателем >2.
    4. Степенные функции с рациональными показателями < 1.
    5. Производные степенных функций с рациональным показателем
  8. Показательные функции
    1. Свойства показательной функции и ее график.
    2. Производная показательной функции.
    3. Показательные уравнения и неравенства.
    4. Приведение к общему основанию.
  9. Логарифмические функции
    1. Взаимосвязь показательной и логарифифмической функции.
    2. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
    3. Логарифм произведения(частного), степени.
    4. Приведение к новому основанию.
    5. Логарифмические уравнения и неравенства.
    6. Логарифмическая функция и ее график.
  10. Показательно-логарифмические уравнения и неравенства.
  11. Тригонометрия
    1. Подобие треугольников. Тригонометрический круг.
    2. Соотношения тригонометрических функций одного и того же аргумента.
    3. Основное тригонометрическое тождество.
    4. Графики тригонометрических функций.
    5. Первые и вторые производные тригонометрических функций.
    6. Возрастание и убывание тригонометрических функций. Максимумы, минимумы, переодичность.
    7. Формулы преобразования для сумм и разностей двух аргументов тригонометрической функции.
    8. Формулы преобразования для сумм и разностей двух тригонометрической функции.
    9. Формулы преобразования для сумм и произведений тригонометрических функций.
    10. Преобразование тригонометрических функций с помощью дополнительных аргументов.
  12. Элементарная геометрия
    1. Прямые. Отрезки. Углы.
    2. Параллельные и пересекающиеся прямые.
    3. Вертикальные и смежные углы.
  13. Треугольники
    1. Определение треугольника.
    2. Равенство и подобие треугольников.
    3. Основные соотношения. Сумма углов в треугольнике.
    4. Бисектриссы, медианы, высоты. Основные соотношения.
    5. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов.
    6. Классификация треугольников по равенству (подобию) сторон и углов.
  14. Параллелограммы и многоугольники
    1. Определение параллелограмма.
    2. Основные соотношения для сторон и углов параллелограмма.
    3. Определение многоугольника.
    4. Основные соотношения для сторон и углов многоугольника.
  15. Окружность и круг
    1. Определение окружности и круга.
    2. Радиус и длина окружности. Площадь круга.
    3. Формулы для длины окружности и площади круга.
    4. Касательная и секущая. Дуга, хорда, сектор.
  16. Объединение и пересечение геометрических фигур
  17. Фигуры на координатной плоскости
    1. Треугольники, параллелограммы и окружности на координатной плоскости.
    2. Длины отрезков между точками на координатной плоскости.
    3. Объединение и пересечение геометрических фигур на координатной плоскости.

Коррекция контента