Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ:
«ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА

1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ

1.1. Интерполяционные полиномы первой степени

1.2. Интерполяционные полиномы второй степени

ЗАДАЧИ К § 1

2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

2.1. Треугольник на координатной плоскости

2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости

ЗАДАЧИ К § 2

3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Подход к решению нелинейных уравнений

3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)

3.3. Метод хорд

3.4. Метод касательных (метод Ньютона)

3.5. Метод секущих

ЗАДАЧИ К § 3

4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ

4.1. Интерполяция функции полиномами степени N

4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней

4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N

ЗАДАЧИ К § 4

5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

5.2. Конечно-разностные формулы для производных

ЗАДАЧИ К § 5

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

6.2. Метод прямоугольников

ЗАДАЧИ К § 6

ПРАКТИКУМ «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

Авторы: Аверьянов Г.П., Будкин В.А., Дмитриева В.В., Кунов И.А.

СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА

В настоящее время существует большое количество программного обеспечения для научных и инженерных расчетов (математические пакеты, САПР и т.д.), содержащих готовые алгоритмы решения стандартных задач численных методов.

Для эффективного использования популярных математических пакетов прикладных программ и программных библиотек, реализующих численные методы и алгоритмы на различных языках программирования, необходимо общее представление и навыки программирования простейших вычислительных задач.

При решении физических задач часто используется выражение «нарисовать задачу», подразумевающее простой и ясный рисунок, наглядно отображающий главную идею и взаимосвязь наиболее значимых условий задачи. Точно в таком же ключе целесообразно осуществлять первоначальное обучение программированию, используя простые по смыслу и графически наглядные задачи, которые, образно говоря, могут быть объяснены «на пальцах».

К задачам подобного рода, прежде всего, можно отнести задачи, связанные с использованием простых интерполяционных полиномов первой и второй степени (§ 1), а также построением и анализом элементарных геометрических фигур на координатной плоскости, таких как треугольники и криволинейные трапеции (§ 2). Рассмотрение этих задач позволяет понять общие принципы, лежащие в основе теории интерполяции (§ 4), которая, в свою очередь является теоретической базой для вывода основных формул численного дифференцирования (§ 5) и численного интегрирования (§ 6).

Весьма важными для физических и технических приложений и в тоже время весьма наглядными являются итерационные методы решения нелинейных уравнений – методы деления отрезка пополам, метод хорд, касательных и т.д. (§ 3).

Для программирования задач данного практикума, в первую очередь, предполагается использование алгоритмического языка Фортран (Практикум «Программирование на Фортране»), однако, с тем же успехом, могут быть использованы и любые другие языки программирования – например, Паскаль или Си.