ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА
1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ
1.1. Интерполяционные полиномы первой степени
1.2. Интерполяционные полиномы второй степени
ЗАДАЧИ К § 1
2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
2.1. Треугольник на координатной плоскости
2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости
ЗАДАЧИ К § 2
3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Подход к решению нелинейных уравнений
3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)
3.3. Метод хорд
3.4. Метод касательных (метод Ньютона)
3.5. Метод секущих
ЗАДАЧИ К § 3
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ
4.1. Интерполяция функции полиномами степени N
4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней
4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N
ЗАДАЧИ К § 4
5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
5.2. Конечно-разностные формулы для производных
ЗАДАЧИ К § 5
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
6.2. Метод прямоугольников
ЗАДАЧИ К § 6
ЗАДАЧИ К § 5
Задача 5.1
Вычислить таблицу точных (аналитических) значений производных f'(x) и, а так же приближенные значения двумя способами: по формулам (5.12) и по формулам (5.14) для f'(xj ).
Производные в точке x0 вычислить по формуле (5.12) для f'(xj-1), j = 1; и по формуле (5.16).
Производные в точке xN вычислить по формуле (5.13) для f'(xj+1), j = N-1; и по формуле (5.17).
Сравнить полученные результаты и оценить погрешности (модуль разности между точным и приближенным значением) влияние на погрешность величины шага h (количества точек N).
Задача 5.2
Вычислить таблицу точных (аналитических) значений производных f''(x) и, а так же приближенные значения двумя способами: по формулам (5.13) и по формулам (5.15) для f''(xj ).
Производные в точке x0 вычислить по формуле (5.13) для f''(xj-1 ), j = 1; и по формуле (5.17).
Производные в точке xN вычислить по формуле (5.13) для f''(xj+2 ), j = N-2; и по формуле (5.19).
Сравнить полученные результаты и оценить погрешности (модуль разности между точным и приближенным значением) влияние на погрешность величины шага h (количества точек N).
Варианты
