ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА
1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ
1.1. Интерполяционные полиномы первой степени
1.2. Интерполяционные полиномы второй степени
ЗАДАЧИ К § 1
2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
2.1. Треугольник на координатной плоскости
2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости
ЗАДАЧИ К § 2
3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Подход к решению нелинейных уравнений
3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)
3.3. Метод хорд
3.4. Метод касательных (метод Ньютона)
3.5. Метод секущих
ЗАДАЧИ К § 3
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ
4.1. Интерполяция функции полиномами степени N
4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней
4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N
ЗАДАЧИ К § 4
5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
5.2. Конечно-разностные формулы для производных
ЗАДАЧИ К § 5
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
6.2. Метод прямоугольников
ЗАДАЧИ К § 6
ЗАДАЧИ К § 1
Задача 1.1
На координатной плоскости заданы две точки с координатами (x0,y0) и (x1,y1). Третья точка, для которой известна только координата x2 , находится на той же прямой. Требуется определить координату y2 третьей точки. Координату y2 вычислить при помощи двух разных интерполяционных полиномов первой степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
![func](/inform/edu/algorithms/begin_numeth-pr2013/images/_1_1_tasks.jpg)
Задача 1.2
На координатной плоскости заданы три точки с координатами (x0,y0), и (x1,y1) и (x2,y2). Четвертая точка, для которой известна только координата x3 , находится на той же параболе. Требуется определить координату y3 четвертой точки. Координату y3 вычислить при помощи двух разных интерполяционных полиномов второй степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
![func](/inform/edu/algorithms/begin_numeth-pr2013/images/_1_2_tasks.jpg)
Задача 1.3
На координатной плоскости двумя точками (x0,y0) и (x1,y1) определена линейная функция. Требуется проверить, принадлежат ли точки (x2,y2) и (x3,y3) этой линейной функции.
Проверку выполнить двумя способами, при помощи двух разных интерполяционных полиномов первой степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
![func](/inform/edu/algorithms/begin_numeth-pr2013/images/_1_3_tasks.jpg)
Задача 1.4
На координатной плоскости тремя точками (x0,y0), (x1,y1) и (x2,y2) определена квадратичная функция. Требуется проверить, принадлежат ли точки (x3,y3) и (x4,y4) квадратичной функции.
Проверку выполнить двумя способами, при помощи двух разных интерполяционных полиномов второй степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
![func](/inform/edu/algorithms/begin_numeth-pr2013/images/_1_4_tasks.jpg)
Задача 1.5
На координатной плоскости тремя точками (x0,y0), (x1,y1) и (x2,y2) определена квадратичная функция. Точками (x0,y0) и (x2,y2) определена также линейная функция. Требуется выяснить, какая из точек (x3,y3) и (x4,y4) принадлежит параболе, а какая прямой. Принадлежность кривым проверять двумя полиномами соответствующих степеней. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
![func](/inform/edu/algorithms/begin_numeth-pr2013/images/_1_5_tasks.jpg)