Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ:
«ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА

1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ

1.1. Интерполяционные полиномы первой степени

1.2. Интерполяционные полиномы второй степени

ЗАДАЧИ К § 1

2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

2.1. Треугольник на координатной плоскости

2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости

ЗАДАЧИ К § 2

3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Подход к решению нелинейных уравнений

3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)

3.3. Метод хорд

3.4. Метод касательных (метод Ньютона)

3.5. Метод секущих

ЗАДАЧИ К § 3

4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ

4.1. Интерполяция функции полиномами степени N

4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней

4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N

ЗАДАЧИ К § 4

5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

5.2. Конечно-разностные формулы для производных

ЗАДАЧИ К § 5

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

6.2. Метод прямоугольников

ЗАДАЧИ К § 6

ЗАДАЧИ К § 1

Задача 1.1

На координатной плоскости заданы две точки с координатами (x0,y0) и (x1,y1). Третья точка, для которой известна только координата x2 , находится на той же прямой. Требуется определить координату y2 третьей точки. Координату y2 вычислить при помощи двух разных интерполяционных полиномов первой степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.

Варианты заданий
func

Задача 1.2

На координатной плоскости заданы три точки с координатами (x0,y0), и (x1,y1) и (x2,y2). Четвертая точка, для которой известна только координата x3 , находится на той же параболе. Требуется определить координату y3 четвертой точки. Координату y3 вычислить при помощи двух разных интерполяционных полиномов второй степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.

Варианты заданий
func

Задача 1.3

На координатной плоскости двумя точками (x0,y0) и (x1,y1) определена линейная функция. Требуется проверить, принадлежат ли точки (x2,y2) и (x3,y3) этой линейной функции.

Проверку выполнить двумя способами, при помощи двух разных интерполяционных полиномов первой степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.

Варианты заданий
func

Задача 1.4

На координатной плоскости тремя точками (x0,y0), (x1,y1) и (x2,y2) определена квадратичная функция. Требуется проверить, принадлежат ли точки (x3,y3) и (x4,y4) квадратичной функции.

Проверку выполнить двумя способами, при помощи двух разных интерполяционных полиномов второй степени. Погрешность вычислений: ε=0,01.

Варианты заданий
func

Задача 1.5

На координатной плоскости тремя точками (x0,y0), (x1,y1) и (x2,y2) определена квадратичная функция. Точками (x0,y0) и (x2,y2) определена также линейная функция. Требуется выяснить, какая из точек (x3,y3) и (x4,y4) принадлежит параболе, а какая прямой. Принадлежность кривым проверять двумя полиномами соответствующих степеней. Погрешность вычислений: ε=0,01.

Варианты заданий
func