Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ:
«ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА

1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ

1.1. Интерполяционные полиномы первой степени

1.2. Интерполяционные полиномы второй степени

ЗАДАЧИ К § 1

2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

2.1. Треугольник на координатной плоскости

2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости

ЗАДАЧИ К § 2

3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Подход к решению нелинейных уравнений

3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)

3.3. Метод хорд

3.4. Метод касательных (метод Ньютона)

3.5. Метод секущих

ЗАДАЧИ К § 3

4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ

4.1. Интерполяция функции полиномами степени N

4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней

4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N

ЗАДАЧИ К § 4

5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

5.2. Конечно-разностные формулы для производных

ЗАДАЧИ К § 5

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

6.2. Метод прямоугольников

ЗАДАЧИ К § 6

ЗАДАЧИ К § 3

Задача 3.1

Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом хорд. Сравнить полученные результаты.

Задача 3.2

Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом Ньютона. Сравнить полученные результаты.

Задача 3.3

Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом секущих. Сравнить полученные результаты.

Задача 3.4

Вычислить корень уравнения (3.1) методом хорд и методом Ньютона. Сравнить полученные результаты.

Задача 3.5

Вычислить корень уравнения (3.1) методом хорд и методом секущих. Сравнить полученные результаты.

Задача 3.6

Вычислить корень уравнения (3.1) методом Ньютона и методом секущих. Сравнить полученные результаты.

Варианты заданий:

Для всех вариантов [ab]=[0,1]

Коэффициенты: i, j, k, l, m = 1 ÷ 4;

Максимальное число итераций Nmax = 20 ÷ 100

Правильность решения проверяется невязкой: |f0)| < δ


func