ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА
1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ
1.1. Интерполяционные полиномы первой степени
1.2. Интерполяционные полиномы второй степени
ЗАДАЧИ К § 1
2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
2.1. Треугольник на координатной плоскости
2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости
ЗАДАЧИ К § 2
3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Подход к решению нелинейных уравнений
3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)
3.3. Метод хорд
3.4. Метод касательных (метод Ньютона)
3.5. Метод секущих
ЗАДАЧИ К § 3
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ
4.1. Интерполяция функции полиномами степени N
4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней
4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N
ЗАДАЧИ К § 4
5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
5.2. Конечно-разностные формулы для производных
ЗАДАЧИ К § 5
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
6.2. Метод прямоугольников
ЗАДАЧИ К § 6
ЗАДАЧИ К § 6
Задача 6.1
Построить равномерную сетку узлов с шагом h=(b-a)/N и вычислить интеграл от функции f(x) на отрезке [ab] по формулам прямоугольников (6.11) и (6.12), а так же с использованием формулы трапеций (6.8). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.
Задача 6.2
На равномерной сетке узлов с шагом h=(b-a)/N вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [ab] по формулам прямоугольников (6.11) и (6.12), а так же с использованием формулы Симпсона (6.10). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.
Задача 6.3
На равномерной сетке узлов с шагом h=(b-a)/N вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [ab] двумя способами: по формуле трапеций (6.8) и с использованием формулы Симпсона (6.10). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.
Варианты
Границы [ab]= [0,1]
Параметры: r,s=0,1÷5; i,m=1÷4; N=20÷500;
