Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ:
«ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА

1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ

1.1. Интерполяционные полиномы первой степени

1.2. Интерполяционные полиномы второй степени

ЗАДАЧИ К § 1

2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

2.1. Треугольник на координатной плоскости

2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости

ЗАДАЧИ К § 2

3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Подход к решению нелинейных уравнений

3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)

3.3. Метод хорд

3.4. Метод касательных (метод Ньютона)

3.5. Метод секущих

ЗАДАЧИ К § 3

4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ

4.1. Интерполяция функции полиномами степени N

4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней

4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N

ЗАДАЧИ К § 4

5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

5.2. Конечно-разностные формулы для производных

ЗАДАЧИ К § 5

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций

6.2. Метод прямоугольников

ЗАДАЧИ К § 6

ЗАДАЧИ К § 6

Задача 6.1

Построить равномерную сетку узлов с шагом h=(b-a)/N и вычислить интеграл от функции f(x) на отрезке [ab] по формулам прямоугольников (6.11) и (6.12), а так же с использованием формулы трапеций (6.8). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.


Задача 6.2

На равномерной сетке узлов с шагом h=(b-a)/N вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [ab] по формулам прямоугольников (6.11) и (6.12), а так же с использованием формулы Симпсона (6.10). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.


Задача 6.3

На равномерной сетке узлов с шагом h=(b-a)/N вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [ab] двумя способами: по формуле трапеций (6.8) и с использованием формулы Симпсона (6.10). Оценить влияние величины шага h (количества точек N) на расхождение результатов.


Варианты

Границы [ab]= [0,1]

Параметры: r,s=0,1÷5; i,m=1÷4; N=20÷500;

func