Для числовых типов Фортрана (INTEGER, REAL и COMPLEX) всех разновидностей (п. 3.4) определены арифметические операции (Таблица. 4.2) и скобочные конструкции, соответствующие стандартным (математическим) правилам арифметики.

Таблица 4.2. Арифметические операторы Фортрана

Оператор	Операция	Приоритет
( )	Выражение в скобках	1 – Макс.
**	Возведение в степень	2
*	Умножение	3
/	Деление	3
+	Сложение или унарный плюс	4 – Мин.
–	Вычитание или унарный минус	4 – Мин.

С помощью арифметических операций со скобочными конструкциями и числовых объектов данных (переменных, а также буквальных и именованных констант) можно программировать арифметические выражения любой сложности.

Операторы «+» и «–», представленные выше могут применяться для унарных операций, например для выражений именованными объектами как: +Z или X**(–Y) или буквальными константами числовых типов: – (–1). Отметим, что в последнем случае унарный минус применяется к буквальной константе «–1», для которой ее знак является неотъемлемой частью.

Вернемся к бинарным операциям (сложению, вычитанию, умножению и делению). Наивысшим приоритетом (в 1-ю очередь), при вычислении арифметических выражений обладают скобочные конструкции. Если имеет место вложенность скобочных конструкций, то сначала будет произведен расчет выражений во внутренних скобках. Между собой скобочные конструкции имеют равный приоритет – т.е вычисляются по мере их появления в выражении.

В последнюю очередь (по порядку, с равным приоритетом) производится сложение и вычитание – перед сложением и вычитанием с равным приоритетом (в порядке следования в выражении) выполняется умножение или деление. Если в выражении присутствует возведение в степень, то его вычисление должно предшествовать умножению или делению, но при этом осуществляться после вычислений в скобках (при наличии таковых).

Приоритет арифметических вычислений рассмотрен на примере вычисления арифметического выражения:

A + B / (C / D) – EF(G – H(I+J))**

Сначала на печать выводится расчет по единой формуле, а затем разбирается ее пошаговое вычисление (Пример 4.2). Критерием правильности пошаговых вычислений является их совпадение с результатом, полученным по единой формуле.

Пример 4.2. Приоритет возведения в степень

program STEPCALC
real :: A=9.,  B=8., C = 7., D = 6., E = 5., F = 4., G = 3., H = 2., I = 1. , J = 2.
print*, A + B / (C / D) – E**F*(G – H*(I+J)) ! ОДНОЙ ФОРМУЛОЙ
! A + B / (C / D) – E**F*(G – H*(I+J)) ПО ШАГАМ:
! В выражении три равноценных слагаемых: A, B / (C / D) и – E**F*(G – H*(I+J))
! Вычисление слагаемого B / (C / D) начинается со скобок (C / D), затем деление
STEP1 = C / D; STEP2 = B / STEP1
! Вычисление E**F*(G – H*(I+J)) начинается со скобок (G – H*(I+J))
! Расчет (G – H*(I+J)) начинается со скобок (I+J), далее умножение и вычитание
STEP3 = I+J; STEP4 = H*STEP3; STEP5 = G – STEP4
! Степень E**F вычисляется после скобок, затем производится умножение
STEP6 = E**F; STEP7 = STEP6* STEP5
! Осталось сложить результаты
RESULT = A + STEP2 – STEP7
print*, RESULT
end

Необходимо отметить важную особенность операции возведения в степень. Например, вычисление выражения A**B**C (Пример 4.3), так же как вычисление выражения с любым количеством последовательных возведений в степень, всегда выполняется справа налево. Т.е. сначала будет вычислено B**C, а полученный результат послужит степенью, в которую будет возведено A.

Пример 4.3. Приоритет возведения в степень

program POWCALC
real :: A=4.,  B=3., C = 2.
print*, A**B**C !Возведение в степень одним выражением
! Пошаговое вычисление последовательных возведений в степень
STEP1 = B**C; STEP2 = A**STEP1
print*, STEP2
end

Важнейшим вопросом компьютерных вычислений является преобразование типов данных, одновременно присутствующих в арифметических выражениях. Арифметическое выражение может содержать операнды нескольких числовых типов Фортрана. При этом операнды всегда попарно связаны арифметическими операциями. Перед выполнением каждой арифметической операции, операнды проверяются на соответствие типов и если типы операндов (включая KIND) совпадают, то результат будет того же типа.

Если же типы (или KIND при совпадении типов) различны, то перед выполнением операции производится сравнение типов операндов. Операнд с более мощным типом никак не преобразуется, а операнд с менее мощным типом преобразуется к более мощному типу, таким же будет и тип результата операции. Мощность числового типа возрастает по цепочке INTEGER–REAL–COMLEX, а в пределах каждого типа растет с увеличением значения параметра разновидности KIND.

Зависимость типа результата арифметической операции, если это сложение, вычитание, умножение или деление, в зависимости от типов операндов представлена в Таблице 4.3, а операции возведения в степень соответствует Таблица 4.4.

Таблица 4.3. Таблица преобразования типов операндов для сложения, вычитания, умножения и деления

Тип A	Тип B	Преобразование типа для A	Преобразование типа для B	Тип результата
I	I	A	B	I
I	R	REAL (A, KIND(B))	B	R
I	C	CMPLX (A, 0, KIND(B))	B	C
R	I	A	REAL (B, KIND(A))	R
R	R	A	B	R
R	C	CMPLX (A, 0, KIND(B))	B	C
C	I	A	CMPLX (B, 0, KIND(A))	C
C	R	A	CMPLX (B, 0, KIND(A))	C
C	C	A	B	C

В Таблицах 4.3 и 4.4 в первых двух столбцах жирным шрифтом обозначены исходные типы операндов, а в последнем столбце тип результата операции (I – INTEGER, R – REAL, C – COMPLEX). Операнды арифметической операции обозначены как (A – первый операнд и B – второй операнд).

Таблица 4.4. Таблица преобразования типов операндов для операции возведения в степень

Тип A	Тип B	Преобразование типа для A	Преобразование типа для B	Тип результата
I	I	A	B	I
I	R	REAL (A, KIND(B))	B	R
I	C	CMPLX (A, 0, KIND(B))	B	C
R	I	A	B	R
R	R	A	B	R
R	C	CMPLX (A, 0, KIND(B))	B	C
C	I	A	B	C
C	R	A	CMPLX (B, 0, KIND(A))	C
C	C	A	B	C

Из Таблицы 4.4 видно, что единственный случай, когда не происходит преобразования типов операндов арифметической операции к одному типу – это возведение вещественного или комплексного операнда в целую степень.

Пример 4.4. дает наглядное представление о преобразовании типов операндов в простейших арифметических выражениях.

Пример 4.4. Преобразование типов и тип результата.

program CONVERTYPE
integer :: a=1; real :: b=1.; complex :: c=(1. , 1.)
print*, a*a !Результат  INTEGER
print*, a*b !Переменная A преобразуется в REAL. Результат  REAL
print*, a*с !Переменная A преобразуется в COMPLEX. Результат COMPLEX
print*, b*b ! Результат  REAL 
print*, b*с !Переменная B преобразуется в COMPLEX. Результат COMPLEX
print*, c*с ! Результат COMPLEX
end

Интересным разделом компьютерных вычислений является целочисленная арифметика (она соответствует первым строчка Таблиц 4.3 и 4.4) Особенно «парадоксальным» образом это проявляется при операциях целочисленного деления. Казалось бы, простой вопрос – сколько будет один делить на два? Вроде бы очевидно, что ноль целых пять десятых. Но запрограммируйте это действие с целыми числами, и такого результата не будет, а будет ноль.

При делении целых операндов результат округляется до целого значения, путем отбрасывания дробной части. Особенность деления целых операндов показана в Примере 4.5.

Пример 4.5. Особенности деления целых чисел

program INTDIV
print*,1/2	!Результат=0 (целочисленное деление)
print*,1./2	!Результат=0.5, поскольку 1. – вещественное число
print*,3/2	!Результат=1(целочисленное деление)
print*,3./2	!Результат=1.5, поскольку 3. – вещественное число
print*,3/2*2	!Результат=2 (целочисленное деление)
print*,3./2*2	!Результат=3.
print*,1/2*2	!Результат=0
print*,1./2*2	!Результат=1.
end

Цикл довузовской подготовки кафедры ЭФУ

Учебные циклы

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ФОРТРАНЕ»

1. ПРАВИЛА ЗАПИСИ ПРОГРАММЫ

2. ТРАНСЛЯЦИЯ ПРОГРАММЫ

3. КОНЦЕПЦИЯ ДАННЫХ ЯЗЫКА ФОРТРАН

4. ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТИПОВ

5. УПРАВЛЯЮЩИЕ ОПЕРАТОРЫ

6. ВВОД/ВЫВОД ДАННЫХ

7. ПРОГРАММНЫЕ КОМПОНЕНТЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ООП

4.2 Арифметика Фортрана