Учебные циклы

• Ускорители заряженных частиц
• Радиотехника и техника СВЧ
• Вакуумная техника и физ. электроника
• Электронные системы ускорителей
• Информ. системы ускорителей
• Цикл довузовской подготовки

3.4. Разновидности типов и диапазоны значений

Очевидно, что для объекта данных любого типа выделяется некоторая память (в машинных словах или байтах). Иногда эта память может оказаться избыточной (если например, для целых чисел в диапазоне ±127 отводится по два или четыре байта, тогда как вполне достаточно одного байта). Это может иметь серьезное значение при обработке больших массивов данных, характерных для математических моделей сложных физических процессов и технических систем.

Идея разновидности типа заключается в том, чтобы, обеспечить требуемый диапазон значений данных, с максимальной экономией памяти, независимо от применяемого компьютера и операционной системы. Т.е. нужно определить минимальное количество байтов, необходимых для хранения данных – эта величина в Фортране 90/95 имеет название параметра разновидности типа, и имеет обозначение KIND.

Значение параметра разновидности KIND можно вычислить заранее (до программирования) или использовать специальные функции Фортрана. Предположим, требуется обеспечить работу с целыми числами в диапазоне от – 9999 до 9999 (т.е. работу с целыми величинами в пределах 4-х значащих цифр). В этом случае значение параметра разновидности можно получить с помощью специальной встроенной функции SELECTED_INT_KIND – аргументом функции будет количество значащих цифр (Пример 3.1).

Пример 3.1. Определение параметра KIND через буквальную константу.

program INT4KIND
print*, SELECTED_INT_KIND(4)
end
	

В Примере 3.2. значение функции SELECTED_INT_KIND(4) присваивается константе с именем K4 (может быть любое другое имя), затем объявляются целые переменные X, Y и Z с параметром разновидности KIND=K4. Переменные инициализируются целыми буквальными константами соответствующей разновидности целого типа (см. также п. 3.5).

Пример 3.2. Определение параметра KIND через SELECTED_INT_KIND.

program INT4KIND
integer(kind=1), parameter :: K4=SELECTED_INT_KIND(4)
integer(kind=K4) :: X=1235_K4, Y=4678_K4, Z=90_K4
print*, K4, X, Y, Z
end
	

Для определения параметра разновидности вещественных значений используется функция SELECTED_REAL_KIND (Пример 3.3). Если требуется точность не менее девяти значащих цифр (первый аргумент) и степенной диапазон в пределах от 1.E–99 до 1.E+99 (второй аргумент) то значение KIND можно вычислить указав соответствующие аргументы: SELECTED_REAL_KIND(9, 99).

Пример 3.3. Определение параметра KIND через SELECTED_REAL_KIND.

program REALONG
integer(kind=1), parameter :: LONG=SELECTED_REAL_KIND(9,99)
real(kind=LONG) :: X=1.234567895E+98_LONG
print*, LONG, X
end
	

С помощью встроенных функций Фортрана можно решить обратную задачу – определить диапазон значений для заданной разновидности типа KIND.

Для определения модуля максимального значения данной разновидности целого типа, например KIND=8, можно воспользоваться встроенной функцией HUGE (Пример 3.4).

Пример 3.4. Максимальное значение для 8-байтовых INTEGER

program MAXINT8
integer (kind=8) X
print *, huge(X)
end
	

Для определения модуля максимального значения данной разновидности вещественного типа, например, KIND=16, также можно воспользоваться встроенной функцией HUGE, а для определения границ машинного нуля – функцией TINY (Пример 3.5).

Пример 3.5. Диапазон значений и машинный ноль 16-байтовых REAL

program MAXMINREAL16
real (kind=16) X
print *, huge(X), tiny(X)
end
	

Компилятор Gfortran предусматривает для данных встроенных типов следующие значения параметра разновидности типа:

Для целых чисел (INTEGER):

KIND=1 (однобайтные целые) в пределах: ±127

KIND=2 (двухбайтные целые) в пределах: ±32767

KIND=4 (двухбайтные целые) в пределах: ±2147483647

KIND=8 (восьмибайтные целые): ±9223372036854775807_8

По умолчанию (если параметр разновидности не указан), для целых чисел разновидность KIND=4 считается стандартной.

Для данных вещественного типа REAL:

KIND=4 (четырехбайтные REAL) в пределах: ± 3.40282347E+38, где границы машинного нуля: ±1.17549435E–38

KIND=8 в пределах: ±1.79769313486231571E+308_8 , где границы машинного нуля: ±2.22507385850720138E–308_8

KIND=16 имеют значения в пределах:

±1.18973149535723176508575932662800702E+4932_16 , при этом границы машинного нуля:

± 3.36210314311209350626267781732175260E-4932_16

Стандартной разновидностью вещественного типа, по умолчанию, считается KIND=4.

Константа, для которой KIND=4 или параметр разновидности не задан, имеет точность до 7 значащих цифр.

Для комплексных буквальных констант(COMPLEX):

Разновидность типа определяется в соответствии со следующими правилами:

Если вещественная и мнимая часть комплексного числа заданы целыми числами, то разновидность комплексной константы совпадает со стандартной разновидностью вещественных чисел. Для компилятора Gfortran это означает KIND=4.

Если имеет место комбинация целого и вещественного числа, то разновидность комплексной константы совпадает с разновидностью вещественного числа.

При наличии двух вещественных чисел с несовпадающими разновидностями максимальная из них будет являться разновидностью комплексной константы. Если разновидность у двух вещественных чисел одна и та же, то такую же разновидность будет иметь комплексная константа.

Компилятор Gfortran работает со следующими разновидностями логических буквальных констант (LOGICAL):

KIND=1 – байт, содержащий либо 0 (.FALSE.), либо 1 (.TRUE.).

KIND=2 – двухбайтовый объект логического типа. Старший байт соответствует KIND=1, второй содержит значение NULL.

KIND=4 – четырехбайтовый объект логического типа. Старший (первый) байт в точности аналогичен KIND=1, остальные содержат значение NULL.

Для символьных (текстовых) данных (CHARACTER), параметр разновидности KIND типа применяется для указания кодовой таблицы символов, например: ASCII, UTF, Windows-1251и т.д. Оптимальная кодовая таблица всегда задана операционной системой, поэтому параметр KIND лучше не использовать без крайней необходимости. Более детально работа с текстовыми строками рассмотрена в п.4.4.

Правильное (или неправильное) представление буквальных констант может серьезно и даже критично отражаться на точности вычислений. Если, например, для каких-то вычислений потребовалось число π с точностью до 15-ти значащих цифр, то недостаточно объявить соответствующую вещественную переменную или константу как real (KIND=8). Не менее важно правильно инициализировать такую переменную или константу (т.е. присвоить ей первоначальное значение).

В Примере 3.6. две такие константы (PI_1 и PI_2) инициализируются двумя почти одинаковыми вещественными константами. Однако, запустив и выполнив эту программу можно увидеть ощутимую разницу: для константы PI_1 обеспечена точность только до 7 значащих цифр, а для переменной PI_2 – 15 значащих цифр, как и требовалось. Дело в том, что буквальная константа не содержащая явного описания разновидности типа (как PI_1) считается буквальной константой стандартной разновидности (т.е. KIND=4) и может обеспечивать соответствующую точность (и не более того) в независимости от того сколько значащих цифр указано в ее записи. Соответственно константа 3.1415926535897931 может обеспечить точность только 7 значащих цифр, тогда как константа с явным указанием параметра разновидности 3.1415926535897931_8 (постфикс «_8»явно определяет параметр разновидности) обеспечивает требуемую точность (Пример 3.6).

Пример 3.6. Точность представления 8-байтовых целых констант

program PRECINT8
real (kind=8), parameter ::  PI_1=3.1415926535897931, &
                                      PI_2=3.1415926535897931_8
print*, PI_1
print*, PI_2
end
	

Copyright © Кафедра Электрофизических установок МИФИ, 2016 - 2021