ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА
1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ
1.1. Интерполяционные полиномы первой степени
1.2. Интерполяционные полиномы второй степени
ЗАДАЧИ К § 1
2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
2.1. Треугольник на координатной плоскости
2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости
ЗАДАЧИ К § 2
3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Подход к решению нелинейных уравнений
3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)
3.3. Метод хорд
3.4. Метод касательных (метод Ньютона)
3.5. Метод секущих
ЗАДАЧИ К § 3
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ
4.1. Интерполяция функции полиномами степени N
4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней
4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N
ЗАДАЧИ К § 4
5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
5.2. Конечно-разностные формулы для производных
ЗАДАЧИ К § 5
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
6.2. Метод прямоугольников
ЗАДАЧИ К § 6
ЗАДАЧИ К § 2
Задача 2.1
Задано несколько троек чисел a , b и c – возможные стороны треугольника. Необходимо проверить возможность существования треугольника с такими сторонами. Если треугольник существует, то классифицировать его как тупоугольный, прямоугольный или остроугольный, а также как разносторонний, равнобедренный или равносторонний. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
Задача 2.2
На координатной плоскости задано несколько наборов по три точки A , B и C, с координатами (x0, y0) , (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Необходимо проверить существование треугольника (не лежат ли точки на одной прямой). Если треугольник существует, то классифицировать его как тупоугольный, прямоугольный или остроугольный, а также как разносторонний, равнобедренный или равносторонний. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Задача 2.3
Дополнить Задачу 2.2, вычислением площади треугольников по формуле Герона, а также как суперпозиции площадей трапеций. Сравнить результаты. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий для Задач 2.2 и 2.3
Задача 2.4
Дополнить Задачу 2.2, вычислением площади треугольников по формуле Герона, а также как суперпозиции площадей трапеций. Сравнить результаты. Погрешность вычислений: ε=0,01.
Варианты заданий
