ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ: «ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА
1. ПРОСТЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ
1.1. Интерполяционные полиномы первой степени
1.2. Интерполяционные полиномы второй степени
ЗАДАЧИ К § 1
2. ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
2.1. Треугольник на координатной плоскости
2.2. Криволинейная трапеция на координатной плоскости
ЗАДАЧИ К § 2
3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Подход к решению нелинейных уравнений
3.2. Деление отрезка пополам (дихотомия)
3.3. Метод хорд
3.4. Метод касательных (метод Ньютона)
3.5. Метод секущих
ЗАДАЧИ К § 3
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ
4.1. Интерполяция функции полиномами степени N
4.2. Кусочная интерполяция полиномами малых степеней
4.3. Кусочная интерполяция полиномом степени N
ЗАДАЧИ К § 4
5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
5.1. Формулы дифференцирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
5.2. Конечно-разностные формулы для производных
ЗАДАЧИ К § 5
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
6.1. Формулы интегрирования, вытекающие из кусочной интерполяции функций
6.2. Метод прямоугольников
ЗАДАЧИ К § 6
ЗАДАЧИ К § 3
Задача 3.1
Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом хорд. Сравнить полученные результаты.
Задача 3.2
Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом Ньютона. Сравнить полученные результаты.
Задача 3.3
Вычислить корень уравнения (3.1) методом дихотомии и методом секущих. Сравнить полученные результаты.
Задача 3.4
Вычислить корень уравнения (3.1) методом хорд и методом Ньютона. Сравнить полученные результаты.
Задача 3.5
Вычислить корень уравнения (3.1) методом хорд и методом секущих. Сравнить полученные результаты.
Задача 3.6
Вычислить корень уравнения (3.1) методом Ньютона и методом секущих. Сравнить полученные результаты.
Варианты заданий:
Для всех вариантов [ab]=[0,1]
Коэффициенты: i, j, k, l, m = 1 ÷ 4;
Максимальное число итераций Nmax = 20 ÷ 100
Правильность решения проверяется невязкой: |f(ξ0)| < δ
